První zmínka o obci "Chunczendorf" je z roku 1389, kdy držel toto biskupské léno Oneš z Kunčic. Další zmínky jsou z roku 1405, 1435, 1447, 1450 a dále, kdy Kunčice patřily těmto pánům : Janu a Jindřichovi z Kunčic, Bedřichu z Krumsína, Přemkovi z Víckova a Janovi z Douravky, Vilému, Karlovi, Viktorinovi , Johaně Emilii a Bedřichu Frydrychovi ze Žerotína. Roku 1537 je jmenován kunčický fojt Adam a usedlíci Hochman a Tomáš Ručený.
Obec byla elektrifikována roku 1936. Ze spolků byl roce 1898 byl založen Sbor dobrovolných hasičů, spolek německých zemědělců od roku 1922, Spolek německých katolíků.
Roku 1794 měla obec 41 domů, v nichž žilo 65 rodin (287 osob) převážně německé národnosti. V roce 1854 zde žilo 419 obyvatel, roku 1880 v 63 domech bydlelo 382 (354 Němců, 27 Čechů, 1 jiné národnosti ), roku 1900 byl katastr obce stanoven na 497ha, z 370 obyvatel bylo 359 němců a 11 Čechů. Roku 1921 bylo v Kunčicích 65 domů s 384 obyvateli (337 Němci, 10 Češi, 1 občan jiné národnosti), roku 1930 69 domů a 352 obyvatel (337 Němců, 13 Čechů a 2 jiné národnosti), 352 katolíků a 2 evangelíci. K 1.1.1969 měla obec 340 obyvatel, z nichž 110 dojíždělo do práce do průmyslových podniků mimo obec, roku 1974 zde žilo 276 obyvatel. 15.1.1871 byl na zasedání obecního výboru prosazen návrh starosty Hermanna na výstavbu školy, která byla postavena o rok později a v dalším roce se v ní začalo vyučovat. Do té doby byly Kunčice přiškoleny do Špiček, kde se vyučovalo moravsky a německy. Prvním učitelem byl jmenován Josef Maňásek z Hranic, jeho nástupcem byl Antonín Vážanský. kdy byl správcem školy Franz Matzner. Od roku 1913 byl správcem školy až do roku 1945 Friedrich Sander. Roku 1925 byla zvětšena budova školy o učitelský byt, opravena přestavěna a 1.9.1925 farářem Humplíkem vysvěcena. Roku 1901 byl v obci založen odbor Bund der Deutschen Nordmährens. Roku 1904 kunčičtí vytvořili skupinu členů bělotínské záložny (Reiffeisenky), založené 1886.
Až do října 1938 patřily Kunčice k české farnosti Špičky (matrikové zápisy existují ve Špičkách od roku 1771 a již od roku 1683 - 1770 v Hustopečích, kde ale byly zničeny požárem).
V letech druhé světové války byly Kunčice připojeny k velké Ost-Sudetenlandu k novému okresu Landkreis - Nový Jičín a přifařeny k Bělotínu, kde se vykonávaly bohoslužby. Roku 1939 měly Kunčice 287 obyvatel, do německé armády narukovalo 83 vojáků (79 mužů, 4 ženy, z nichž se 29 mužů nevrátilo. 4.2.1942 byl také pro válečné účely odebrán z kaple bronzový zvon.
16.1.1944 byl posvěcen a zasvěšen zvon z "Ersatzmetall" ( náhražkové slitiny ), o váze 44,2 kg. Kunčice byly osvobozeny 8.5.1945 v 11 hodin. Po válce byla obec opět přifařeny ke Špičkám. MNV bylo ovšem založeno až v roce 1946. Veškeré německé obyvatelstvo bylo v létě 1946 odsunuto až na rodinu Drősslerovu a rodinu Ferdinanda Schindlera (15 lidí). Do 31.8.1946 byla německá škola v Kunčicích přeměřena na školu s českým jazykem. Roku 1963 byla ovšem škola zrušena pro nedostatek školních dětí a roku 1960 z téhož důvodu zrušena i mateřská škola zřízená roku 1954. Děti od té doby navštěvují školu v Bělotíně. Od roku 1983 jsou Kunčice místní částí Bělotína.
V létě 1995 byla kaple opravena a byla k ní přistavěna věž, na kterou byl zavěšen zvon zachráněný z obecní zvoničky na návsi. Po roce 1989 bylo třeba vyřešit dlouho zanedbávané problémy obce jako absence mateřské školy, zanesený potok a nevyhovující hygienické podmínky v hostinci. Vybudován byl veřejný vodovod, telefonní stanice, byla postavena mateřská škola a rekonstruován kulturní dům a kaple (zejména celý krov, statické zajištění a fasáda). V roce 1992 se obec zapojila do vládního programu obnovy vesnice.